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二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22一4x32一4x1x2—2x2x3的标准形是
二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22一4x32一4x1x2—2x2x3的标准形是
admin
2015-09-14
75
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)一2x
1
2
+x
2
2
一4x
3
2
一4x
1
x
2
—2x
2
x
3
的标准形是
选项
A、2y
1
2
一y
2
2
一3y
3
2
B、一2y
1
2
一y
2
2
一3y
3
2
C、2y
1
2
+y
2
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+3y
3
2
答案
A
解析
f即不正定(因f(0，0，1)=一4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)=2＞0)，故(B)、(D)都不对；又f的秩=矩阵
的秩=3，故(C)不对，只有(A)正确。
或用配方法：
f=2(
1
-a
2
)
2
一x
2
2
一4x
3
2
一2
2
a
2
=2(
1
-a
2
)
2
一(
1
+a
2
)
2
一3x
3
2
一2y
1
2
一y
2
2
一3y
3
2
，其中所作满秩线性变换为
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考研数学三
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