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设空间区域Ω由曲面z=a2一x2一y2与平面z=0所围成,其中a为正常数.记Ω表面的外侧为∑,Ω的体积为V,证明:x2yz2dydz—xy2z2dzdx+z(1+xyz)dxdy=V.
设空间区域Ω由曲面z=a2一x2一y2与平面z=0所围成,其中a为正常数.记Ω表面的外侧为∑,Ω的体积为V,证明:x2yz2dydz—xy2z2dzdx+z(1+xyz)dxdy=V.
admin
2017-05-31
598
问题
设空间区域Ω由曲面z=a
2
一x
2
一y
2
与平面z=0所围成,其中a为正常数.记Ω表面的外侧为∑,Ω的体积为V,证明:
x
2
yz
2
dydz—xy
2
z
2
dzdx+z(1+xyz)dxdy=V.
选项
答案
[*] 因为Ω关于xOz坐标平面对称,xyz是区域Ω上关于y的奇函数,则[*]故结论成立.
解析
因为空间区域Ω是封闭的,故可用高斯公式证明.
本题的证明用到了空间区域Ω的对称性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fiu4777K
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考研数学一
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