设空间区域Ω由曲面z=a2一x2一y2与平面z=0所围成，其中a为正常数．记Ω表面的外侧为∑，Ω的体积为V，证明：x2yz2dydz—xy2z2dzdx+z(1+xyz)dxdy=V．

admin2017-05-31 612

问题设空间区域Ω由曲面z=a²一x²一y²与平面z=0所围成，其中a为正常数．记Ω表面的外侧为∑，Ω的体积为V，证明：

x²yz²dydz—xy²z²dzdx+z(1+xyz)dxdy=V．

选项

答案[*] 因为Ω关于xOz坐标平面对称，xyz是区域Ω上关于y的奇函数，则[*]故结论成立．

解析因为空间区域Ω是封闭的，故可用高斯公式证明．
本题的证明用到了空间区域Ω的对称性．

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