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设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是( ).
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是( ).
admin
2013-09-03
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问题
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是( ).
选项
A、若在D内,有
,则f(x,y)≡常数
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零,则f(x,y)≡常数
C、若在D内,有df(x,y)≡0,则f(x,y)≡常数
D、若在D内,有
,则f(x,y)≡常数
答案
D
解析
由排除法(A),(B),(C)正确,故选(D).
显然(A)是正确的,在区域D,df(x,y)≡0
所以(C)也是正确的.
现在考虑(B).设(x
0
,y
0
)∈D为任意一点,它存在两个不共线的方向:
ι
i
=(cosa
i
,cosβ
i
)(i=1,2)使得
由于ι
1
,ι
2
不共线,所以
由线性方程组理论
所以f(x,y)≡常数,故(B)正确,因此选(D).
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考研数学一
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