2. 考研
  3. 设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．

admin2013-09-03  95
问题 设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是(    )．
选项 A、若在D内，有，则f(x，y)≡常数
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)≡常数
C、若在D内，有df(x，y)≡0，则f(x，y)≡常数
D、若在D内，有，则f(x，y)≡常数
答案D
解析 由排除法(A)，(B)，(C)正确，故选(D)．
显然(A)是正确的，在区域D，df(x，y)≡0所以(C)也是正确的．
现在考虑(B)．设(x0，y0)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向：
ιi=(cosai，cosβi)(i=1，2)使得
由于ι1，ι2不共线，所以由线性方程组理论
  所以f(x，y)≡常数，故(B)正确，因此选(D)．
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考研数学一

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