设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．

admin2013-09-03 44

问题设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．

选项 A、若在D内，有

，则f(x，y)≡常数
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)≡常数
C、若在D内，有df(x，y)≡0，则f(x，y)≡常数
D、若在D内，有

，则f(x，y)≡常数

答案D

解析由排除法(A)，(B)，(C)正确，故选(D)．
显然(A)是正确的，在区域D，df(x，y)≡0

所以(C)也是正确的．
现在考虑(B)．设(x₀，y₀)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向：
ι_i=(cosa_i，cosβ_i)(i=1，2)使得

由于ι₁，ι₂不共线，所以

由线性方程组理论

所以f(x，y)≡常数，故(B)正确，因此选(D)．

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