设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，A的秩r(A)=2．当点为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2015-09-14 64

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=0，A的秩r(A)=2．
当点为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案矩阵A+E仍为实对称矩阵，由(1)知A+kE的全部特征值为：一2+k，一2+k，k。于是，当k＞2时，矩阵A+kE的全部特征值都大于零，此时，矩阵A+kE为正定矩阵。

解析

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