首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2016-07-11
102
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+A
T
A,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
证明:因为B
T
=(λE+A
T
A)
T
=λE+A
T
A=B,所以B是n阶实对称矩阵,构造二次型x
T
Bx,那么 x
T
Bx=x
T
(λE+A
T
A)x=λx
T
x+x
T
A
T
Ax=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax). [*]≠0,恒有x
T
x>0,(Ax)
T
(Ax)≥0,因此,λ>0时,[*]≠0,有x
T
Bx=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)>0. 二次型为正定型,故B为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FlyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
对一些学生来说,两种方法都行之有效。
使标准化,使统一vts__________
《陌上桑》中,拒绝使君“共载”所表现的罗敷性格特征是
使君从南来,五马立踟蹰。使君遣吏往,问是谁家妹。“秦氏有好女,自名为罗敷。”“罗敷年几何?”“二十尚不足,十五颇有余。”“使君谢罗敷,宁可共栽不?”罗敷前置辞:“使君一何愚!使君自有妇,罗敷自有夫。”这里表现出罗敷怎样的性格特征?
已知线性方程组求当a为何值时,方程组无解、有解.
已知线性方程组在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
已知向量组试讨论其线性相关性.若线性相关,则求出一组不全为零的数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.
计算行列式的值.
设矩阵则A-1=__________.
设a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则下列向量中为方程组解的是()
随机试题
阅读材料,根据要求完成教学设计。教学内容:Flash引导层动画Flash提供了一种简便方法来实现对象沿着复杂路径移动的效果,这就是引导层。带引导层的动画又叫轨迹动画。引导层动画由引导层和被引导层组成,引导层用于放置对象运动的路径,被引导层用于放置运动
男性24小时尿肌酐(mg)/身高(cm)的比值是女性24小时尿肌酐(mg)/身高(cm)的比值是
仔猪黄痢多发生于
A、夜间咳甚B、咳声不扬C、咳声低微D、咳声重浊E、天亮咳甚脾虚之咳嗽,多表现为
中央政府提供的投资补助,包括向符合条件的企业和地方政府投资项目给予的投资资金补助,下列对投资补助项目的表述,错误的是()。
在一次课堂教学活动中,老师拿出一支蜡烛、一枚图钉、一盒火柴,要求学生利用这三个条件,把蜡烛点燃,固定在教师直立的墙壁上。学生思考了很久,无人想出办法,事实上只需用火柴把蜡烛点燃,然后用图钉把空火柴盒固定在墙上,再用蜡油把蜡烛粘在火柴盒上,学生在思考解决问题
【2012年山东省属真题】印象管理也叫自我表现,是指个体为了给别人留下良好的第一印象而做出的努力。以下属于印象管理的有()。
(2011年第4题)邓小平指出:“社会主义究竟是个什么样子,苏联搞了很多年,也并没有完全搞清楚。可能列宁的思路比较好,搞了个新经济政策,但是后来苏联的模式僵化了。”列宁新经济政策关于社会主义的思路之所以“比较好”.是因为
设A=P1=,P2=,P3=,则B=
A、Hedidnotmeantoseeit.B、Hethoughtthatthemoviewasgood.C、Hedidnotwanttoseethemovieagain.D、Hewantedtostay
最新回复
(
0
)