2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【 】

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【 】

admin2015-09-12  27
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【    】
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3一α1
B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2一5α3
答案C
解析 显然(A)组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；(B)组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于(C)组，设有一组数x1，x2，x3，使得
    x1(α1+2α2)+x2(2α2+3α3)+x3(3α3+α1)=0
即
    (x1+x3)α1+(2x1+2x2)α2+(3x2+3x3)α3=0
因为α1，α2，α3线性无关，所以
   
解得此齐次方程组只有零解x1=x2=x3=0，故(C)组线性无关．或直接应用本章的方法，由于矩阵
    的秩为3，知(C)组线性无关，故选(C)．
本题是一种常见题型．首先应该运用观察法，而对于不易看出结论的情况，例如，运用这一方法，对于(D)组，由于矩阵
    的秩为2＜3((D)组合3个向量)，故知(D)组线性相关．
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考研数学三

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