求y″－y=e｜x｜满足初始条件y(1)=0，y′(1)=0的特解．

admin2016-07-22 42

问题求y″－y=e^｜x｜满足初始条件y(1)=0，y′(1)=0的特解．

选项

答案原方程化成两个微分方程 [*] 分别得到y=C₁e^x+C₂e^－x+[*]xe^x，x≥0， y=C₃e^x+C₄e^－x－[*]xe^－x，x＜0．由y(1)=0，y′(1)=0，从第一个表达式求得C₁=[*]， y=[*]xe^x，x≥0．又因为在x=0处，y(x)及y′(x)连续，所以 [*] 解得C₃=－[*],所以 y=[*]xe^－x，x＜0．故满足初始条件的特解为 [*]

解析

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