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考研
证明函数恒等式arctanx=,x∈(-1,1).
证明函数恒等式arctanx=,x∈(-1,1).
admin
2017-05-31
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问题
证明函数恒等式arctanx=
,x∈(-1,1).
选项
答案
令f(x)=arctanx,g(x)=[*],要证f(x)=g(x)当x∈(-1,1)时成立,只需证明:1°f(x),g(x)在(-1,1)可导且当x∈(-1,1)时f’(x)=g’(x); 2° [*]x
0
∈(-1,1)使得f(x
0
)=g(x
0
). 由初等函数的性质知f(x)与g(x)都在(-1,1)内可导,计算可得 [*] 即当x∈(-1,1)时f’(x)=g’(x).又f(0)=g(0)=0,因此当x∈(-1,1)时f(x)=g(x),即恒等式成立.
解析
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考研数学二
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