平面曲线L:绕x轴旋转所得曲面为S,求曲面S的内接长方体的最大体积.

admin2015-06-30  42

问题 平面曲线L:绕x轴旋转所得曲面为S,求曲面S的内接长方体的最大体积.

选项

答案曲线L:[*]绕x轴旋转一周所得的曲面为[*] 根据对称性,设内接长方体在第一卦限的顶点坐标为M(x,y,z),则体积为V=8xyz.令F=xyz+[*],由 [*] 由实际问题的特性及点的唯一性,当[*]时,内接长方体体积最大,最大体积为V=[*]

解析
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