如图，正四面体P—ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为：

admin2019-05-22 63

问题如图，正四面体P—ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为：

选项 A、1：8
B、1：16
C、1：32
D、1：64

答案D

解析 DE=

，同理三角形GHM的边长为

。所以三角形GHM和三角形ABC的面积比为边长比的平方1：16。正四面体P—ABC的表面积是三角形ABC面积的4倍，故所求比例为1：16×4=1：64。

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