如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A’ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(只需填上正确命题的序号)． ①动点A’在平面ABC上的射影在线段AF上 ②三棱锥A’—FED的体积有

admin2011-07-17 69

问题如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A’ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(只需填上正确命题的序号)．

①动点A’在平面ABC上的射影在线段AF上
②三棱锥A’—FED的体积有最大值
③恒有平面A’GF⊥平面BCED
④异面直线A’E与BD不可能互相垂直
⑤异面直线FE与A’D所成角的取值范围是

选项

答案①②③⑤

解析 ∵△ABC为正三角形，ED为中位线，
∴AF⊥BC，AF⊥ED，
∴A’G⊥DE，
∴DE⊥平面A’FG，
∴①正确．
当A’G⊥平面ABC时，三棱锥A’—FED在底面积不变的情况下高度最高，此时体积能够取到最大值，
∴②正确．
由①得③正确．
当△A’EF为直角三角形时，
有FE⊥A’E，即有A’E与BD互相垂直，故④不正确．
由④知异面直线FE与A’D所成的角的取值范围为

，
故⑤正确．
综上，得正确的命题序号为①②③⑤．

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二战结束后，尽管国家垄断资本主义不断发展，市场机制依然在资源配置过程中发挥基础性调节作用，依然是唯一的经济调节机制。()

在视觉的形成过程中，图像和视觉的形成部位分别是()。

X、Y、Z、W、R是原子序数依次递增的短周期元素。X基态原子有2个未成对电子，Y、R同主族且两者核外电子数之和是X核外电子数的4倍，Z元素的第一电离能高于同周期相邻的2种元素．W是常见金属元素。下列叙述正确的是()。

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设有5个结点a、b、C、d、e，这些结点的权值分别为5、7、8、10、31，利用这些数据构造一棵树，要求这棵树的带权路径长度最小。

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