如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A’ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(只需填上正确命题的序号)． ①动点A’在平面ABC上的射影在线段AF上 ②三棱锥A’—FED的体积有

admin2011-07-17 96

问题如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A’ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(只需填上正确命题的序号)．

①动点A’在平面ABC上的射影在线段AF上
②三棱锥A’—FED的体积有最大值
③恒有平面A’GF⊥平面BCED
④异面直线A’E与BD不可能互相垂直
⑤异面直线FE与A’D所成角的取值范围是

选项

答案①②③⑤

解析 ∵△ABC为正三角形，ED为中位线，
∴AF⊥BC，AF⊥ED，
∴A’G⊥DE，
∴DE⊥平面A’FG，
∴①正确．
当A’G⊥平面ABC时，三棱锥A’—FED在底面积不变的情况下高度最高，此时体积能够取到最大值，
∴②正确．
由①得③正确．
当△A’EF为直角三角形时，
有FE⊥A’E，即有A’E与BD互相垂直，故④不正确．
由④知异面直线FE与A’D所成的角的取值范围为

，
故⑤正确．
综上，得正确的命题序号为①②③⑤．

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