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如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A’ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有______(只需填上正确命题的序号). ①动点A’在平面ABC上的射影在线段AF上 ②三棱锥A’—FED的体积有
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A’ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有______(只需填上正确命题的序号). ①动点A’在平面ABC上的射影在线段AF上 ②三棱锥A’—FED的体积有
admin
2011-07-17
80
问题
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A’ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有______(只需填上正确命题的序号).
①动点A’在平面ABC上的射影在线段AF上
②三棱锥A’—FED的体积有最大值
③恒有平面A’GF⊥平面BCED
④异面直线A’E与BD不可能互相垂直
⑤异面直线FE与A’D所成角的取值范围是
选项
答案
①②③⑤
解析
∵△ABC为正三角形,ED为中位线,
∴AF⊥BC,AF⊥ED,
∴A’G⊥DE,
∴DE⊥平面A’FG,
∴①正确.
当A’G⊥平面ABC时,三棱锥A’—FED在底面积不变的情况下高度最高,此时体积能够取到最大值,
∴②正确.
由①得③正确.
当△A’EF为直角三角形时,
有FE⊥A’E,即有A’E与BD互相垂直,故④不正确.
由④知异面直线FE与A’D所成的角的取值范围为
,
故⑤正确.
综上,得正确的命题序号为①②③⑤.
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