当0＜x＜1时，证明不等式：＜e-2x．

admin2019-02-21 39

问题当0＜x＜1时，证明不等式：

＜e^-2x．

选项

答案设f(x)=1一x一(1+x)e^-2x (0≤x≤1) f’(x)=一1+(1+2x)e^-2x f’’(x)=一4xe^-2x ∵在(0，1)内f’’(x)＜0 ∴在[0，1]上f’(x)单调递减即在[0，1]上有f’(x)＜f’(0)=0 又∵在(0，1)内，f’(x)＜0，∴在[0，1]上f(x)为单调递减即在[0，1]上有f(x)＜f(0)=0 从而在(0，1)内，有f(x)＜0 即 1一x＜(1+x)e^-2x 即[*]＜e^-2x

解析

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数学

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