设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(x)dx=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

admin2015-07-22 51

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且

f(x)dx=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

选项

答案由积分中值定理知，在[*]上存在一点c₁，使[*]从而有f(c₁)=f(0)，故f(x)在区间[0，c₁]上满足罗尔定理条件，因此在(0，c₁)内存在一点c，使f’(c)=0，c∈(0，c₁)[*](0，1)．

解析

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