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设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(x)dx=f(0),证明:在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(x)dx=f(0),证明:在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
admin
2015-07-22
63
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且
f(x)dx=f(0),证明:在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
选项
答案
由积分中值定理知,在[*]上存在一点c
1
,使[*]从而有f(c
1
)=f(0),故f(x)在区间[0,c
1
]上满足罗尔定理条件,因此在(0,c
1
)内存在一点c,使f’(c)=0,c∈(0,c
1
)[*](0,1).
解析
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考研数学三
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