二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A，则f(x1，x2，…，xn)为正定二次型的充分必要条件是( )．

admin2011-10-28 131

问题二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TAX，其中A^T=A，则f(x₁，x₂，…，x_n)为正定二次型的充分必要条件是( )．

选项 A、存在n阶矩阵C，使A=C^TC
B、存在正交矩阵Q，使Q^TAQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)
C、A的行列式大于零
D、对任何X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，x_i≠0(i=1，2，…，n)，使得X^TAX＞0

答案B

解析

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考研数学三

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