棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球。的内表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为( )。

admin2023-02-21 57

问题棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球。的内表面上，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为( )。

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案D

解析几何体的接与切
由题意知，球O为正方体的外接球，平面AA₁D₁D所截得的圆面的直径为平面AA₁D₁D的对角线，即

，由E、F是AA₁、D₁D中点，可知直线EF通过圆面的圆心，故直线EF被球O截得的线段就是平面AA₁D₁D所截得的圆面的直径，为

。

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