数列求和: (1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n.(2n+1),求其前2n项和S2n; (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n.(2n+1)+n.2n,求其前2n项和T2n.

admin2015-11-17  21

问题 数列求和:
    (1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n.(2n+1),求其前2n项和S2n
    (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n.(2n+1)+n.2n,求其前2n项和T2n

选项

答案(1)已知a=n(一1)n.(2n+1), 则a1=一3,a2—5,a3=一7,… S2n=(一3)+5+(一7)+9+…+(一1)2n—1.(4n一1)+(一1)2n.(4n+1) =[(一3)+5]+[(一7)+9]+…+[(一1)2n—1.(4n—1)+(一1)2n.(4n+1)] =2n. (2)已知bn=(一1)n.(2n+1)+n.2n,即bn=an+n.2n, 故有T2n=S2n+(21+2.22+…+2n.22n), 令m=21+2.22+…+2n.22n, 2m=22+2.23+…+2n.22n+1. 两式相减可得m=2n.22n+1一(21+22+…+22n), 化简得m=n.22n+2一22n+1+2. 所以T2n=S2n+m=n.22n+2一22n+1+2n+2.

解析
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