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数列求和: (1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n.(2n+1),求其前2n项和S2n; (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n.(2n+1)+n.2n,求其前2n项和T2n.
数列求和: (1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n.(2n+1),求其前2n项和S2n; (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n.(2n+1)+n.2n,求其前2n项和T2n.
admin
2015-11-17
17
问题
数列求和:
(1)若数列{a
n
}的通项公式为a
n
=(一1)
n
.(2n+1),求其前2n项和S
2n
;
(2)若数列{b
n
}的通项公式为b
n
=(一1)
n
.(2n+1)+n.2
n
,求其前2n项和T
2n
.
选项
答案
(1)已知a=
n
(一1)
n
.(2n+1), 则a
1
=一3,a
2
—5,a
3
=一7,… S
2n
=(一3)+5+(一7)+9+…+(一1)
2n—1
.(4n一1)+(一1)
2n
.(4n+1) =[(一3)+5]+[(一7)+9]+…+[(一1)
2n—1
.(4n—1)+(一1)
2n
.(4n+1)] =2n. (2)已知b
n
=(一1)
n
.(2n+1)+n.2
n
,即b
n
=a
n
+n.2
n
, 故有T
2n
=S
2n
+(2
1
+2.2
2
+…+2n.2
2n
), 令m=2
1
+2.2
2
+…+2n.2
2n
, 2m=2
2
+2.2
3
+…+2n.2
2n+1
. 两式相减可得m=2n.2
2n+1
一(2
1
+2
2
+…+2
2n
), 化简得m=n.2
2n+2
一2
2n+1
+2. 所以T
2n
=S
2n
+m=n.2
2n+2
一2
2n+1
+2n+2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FzIq777K
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