2. 考研
  3. 设A为m×n矩阵，r(A)＜n，则( )．

设A为m×n矩阵，r(A)＜n，则( )．

admin2019-06-11  40
问题 设A为m×n矩阵，r(A)＜n，则(    )．
选项 A、ATAx=0与Ax=0的解之间没有关联
B、Ax=0的解一定是ATAx=0的解，但反之不然
C、ATAx=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然
D、Ax=0与ATAx=0为同解方程组
答案D
解析 关键在于两方程组非零解之间的关系，若η是方程组Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有ATAη=0，因此，η也必定是方程组ATAx=0的解．反之，若η是方程组ATAx=0的非零解，也必有Aη=0，否则，Aη≠0，使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0，从而与假设ATAη=0矛盾．从而知ATAx=0与Ax=0为同解方程组，综上，知选项A，B，C均不正确，故选D．
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经济类联考综合能力

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