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设A为m×n矩阵,r(A)<n,则( ).
设A为m×n矩阵,r(A)<n,则( ).
admin
2019-06-11
44
问题
设A为m×n矩阵,r(A)<n,则( ).
选项
A、A
T
Ax=0与Ax=0的解之间没有关联
B、Ax=0的解一定是A
T
Ax=0的解,但反之不然
C、A
T
Ax=0的解一定是Ax=0的解,但反之不然
D、Ax=0与A
T
Ax=0为同解方程组
答案
D
解析
关键在于两方程组非零解之间的关系,若η是方程组Ax=0的非零解,即有Aη=0,也必有A
T
Aη=0,因此,η也必定是方程组A
T
Ax=0的解.反之,若η是方程组A
T
Ax=0的非零解,也必有Aη=0,否则,Aη≠0,使得(Aη)
T
Aη=η
T
A
T
Aη≠0,从而与假设A
T
Aη=0矛盾.从而知A
T
Ax=0与Ax=0为同解方程组,综上,知选项A,B,C均不正确,故选D.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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