2. 考研
  3. 设A为n(n≥2)阶方阵，证明r(A)=

设A为n(n≥2)阶方阵，证明r(A)=

admin2015-07-10  110
问题 设A为n(n≥2)阶方阵，证明r(A)=
选项
答案(1)当r(A)=n时，|A|≠0，故由|A*|=|A|n-1≠0，知r(A*)=n (2)当r(A)=n一1时，A中的非零子式最高阶为n一1，故一方面|A|=0，另一方面A*≠0，由|A|=0可知A*A=|A|E=0，因此矩阵A的每一列都是齐次线性方程组A*x=0的解向量。因为r(A)=n一1，知A的列向量组中有n一1个是线性无关的，故方程组A*x=0的基础解析不少于n 一1个，即n—r(A*)≥n—1，即地道r(A*)≤1；又由A*≠0得r(A*)≥1。 综上r(A*)=1 (3)当r(A)＜n一1时，则A的n一1阶子式全为0，即A的每个元素的余子式都为0，从而有r(A*)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vGca777K
本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0

经济类联考综合能力

专业硕士

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)