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求二元函数f(x,y)=e-xy在区域D={(x,y)|x2+4y2≤1}上的最大值和最小值.
求二元函数f(x,y)=e-xy在区域D={(x,y)|x2+4y2≤1}上的最大值和最小值.
admin
2016-04-29
112
问题
求二元函数f(x,y)=e
-xy
在区域D={(x,y)|x
2
+4y
2
≤1}上的最大值和最小值.
选项
答案
首先由于fˊ
x
(x,y)=-ye
-xy
,fˊ
y
(x,y)=-xe
-xy
,所以在D的内部f(x,y)有唯一的驻点(0,0),且f(0,0)=1. 其次在D的边界x
2
+4y
2
=1上,作Lagrange函数 L(x,y,λ)= e
-xy
+λ(x
2
+4y
2
-1), [*] 比较函数值可得f(x,y)在D上的最大值为 [*] 最小值为 [*]
解析
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考研数学三
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