求二元函数f(x，y)=e－xy在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤1}上的最大值和最小值．

admin2016-04-29 103

问题求二元函数f(x，y)=e^－xy在区域D={(x，y)｜x²+4y²≤1}上的最大值和最小值．

选项

答案首先由于fˊ_x(x，y)=－ye^－xy，fˊ_y(x，y)=－xe^－xy，所以在D的内部f(x，y)有唯一的驻点(0，0)，且f(0，0)=1．其次在D的边界x²+4y²=1上，作Lagrange函数 L(x，y，λ)= e^－xy+λ(x²+4y²－1)， [*] 比较函数值可得f(x，y)在D上的最大值为 [*] 最小值为 [*]

解析

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