（2008年真题）一个长方体的对角线长为，全表面积为22cm3，则这个长方体所有的棱长之和为[ ]cm。

admin2015-04-14 42

问题（2008年真题）一个长方体的对角线长为

，全表面积为22cm³，则这个长方体所有的棱长之和为[ ]cm。

选项 A、22
B、24
C、26
D、28

答案B

解析本题是代数与几何的简单综合题．主要考查了长方体的对角线与棱的关系、表面积公式和简单的代数运算。

如图3．35所示，设长方体的三条不同的棱长分别为a，b，c，则根据题意可知a²+b²+c²=14，2ab+2bc+2ac=22，所以(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=36，即a+b+c=6，因此所有棱长之和为4(a+b+c)=24。故正确选项为B。

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