(2008年真题)一个长方体的对角线长为,全表面积为22cm3,则这个长方体所有的棱长之和为[ ]cm。

admin2015-04-14  27

问题 (2008年真题)一个长方体的对角线长为,全表面积为22cm3,则这个长方体所有的棱长之和为[     ]cm。

选项 A、22
B、24
C、26
D、28

答案B

解析 本题是代数与几何的简单综合题.主要考查了长方体的对角线与棱的关系、表面积公式和简单的代数运算。

如图3.35所示,设长方体的三条不同的棱长分别为a,b,c,则根据题意可知a2+b2+c2=14,2ab+2bc+2ac=22,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36,即a+b+c=6,因此所有棱长之和为4(a+b+c)=24。故正确选项为B。
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