如图3所示,矩形ABCD的对角线BD过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图像上.若A点的坐标为(-2,-2),则k=( ).

admin2013-03-24  52

问题 如图3所示,矩形ABCD的对角线BD过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图像上.若A点的坐标为(-2,-2),则k=(      ).
   

选项 A、2
B、1
C、0
D、-1

答案B

解析 因为点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴,
    所以B点的横坐标为-2,D点的纵坐标为-2,
    设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b),
    由于矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,
    则直线BD的解析式可设为y=mx,
    把点D(a,-2),B点(-2,b)分别代入y=mx得,am=-2,-2m=b,
    因此a=-2/m,
    得ab=-2/m.(-2m)=4,
    由于点c(a,b)在反比例函数的图像上,
    因此3k+1=ab=4,
    得k=1。
    故答案为1.
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