2. 考研
  3. 如图3所示，矩形ABCD的对角线BD过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图像上．若A点的坐标为(－2，－2)，则k=( )．

如图3所示，矩形ABCD的对角线BD过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图像上．若A点的坐标为(－2，－2)，则k=( )．

admin2013-03-24  115
问题 如图3所示，矩形ABCD的对角线BD过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图像上．若A点的坐标为(－2，－2)，则k=(      )．
   
选项 A、2
B、1
C、0
D、－1
答案B
解析 因为点A的坐标为(－2，－2)，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
    所以B点的横坐标为－2，D点的纵坐标为－2，
    设D点坐标为(a，－2)，B点坐标为(－2，b)，则C点坐标为(a，b)，
    由于矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
    则直线BD的解析式可设为y=mx，
    把点D(a，－2)，B点(－2，b)分别代入y=mx得，am=－2，－2m=b，
    因此a=－2／m，
    得ab=－2／m.(－2m)=4，
    由于点c(a，b)在反比例函数的图像上，
    因此3k+1=ab=4，
    得k=1。
    故答案为1．
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