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若一个轴截面为正方形的圆柱的侧面积与一个球的表面积相等,则这个圆柱与这个球的体积之比是
若一个轴截面为正方形的圆柱的侧面积与一个球的表面积相等,则这个圆柱与这个球的体积之比是
admin
2017-01-21
83
问题
若一个轴截面为正方形的圆柱的侧面积与一个球的表面积相等,则这个圆柱与这个球的体积之比是
选项
A、1:1
B、3:4
C、4:3
D、2:3
E、3:2
答案
E
解析
设圆柱的底面半径为r,因该圆柱的轴截面为正方形,所以圆柱的高h等于底面圆的直径,即h=2r,则其侧面积为2πr×2r=4πr
2
,体积为πr
2
×2r=2πr
3
。再设球的半径为R,则其表面积4πR
2
=4πr
2
,解得R=r,故球的体积为
。
综上,可得圆柱与球的体积之比是2πr
3
:
=3:2。所以选E。
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