若一个轴截面为正方形的圆柱的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是

admin2017-01-21 83

问题若一个轴截面为正方形的圆柱的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是

选项 A、1：1
B、3：4
C、4：3
D、2：3
E、3：2

答案E

解析设圆柱的底面半径为r，因该圆柱的轴截面为正方形，所以圆柱的高h等于底面圆的直径，即h=2r，则其侧面积为2πr×2r=4πr²，体积为πr²×2r=2πr³。再设球的半径为R，则其表面积4πR²=4πr²，解得R=r，故球的体积为

。
综上，可得圆柱与球的体积之比是2πr³：

=3：2。所以选E。

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