设A，B均为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A－1－B|=2，则|A－B－1|=( )．

admin2022-06-15 1

问题设A，B均为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A^－1－B|=2，则|A－B^－1|=( )．

选项 A、－3
B、－2
C、2
D、3

答案A

解析由矩阵与行列式的关系，有
|A^－1－B|=|A^－1(E－AB)|=|A^－1||E－AB|=2，|E－AB|=2|A|=6，
从而有
|A－B^－1|=|AB－E||B^－1|=(－1)³|E－AB||B^－1|=－6×

=－3．
故选A．

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经济类联考综合能力

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