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设矩阵A可逆，且A的每一行元素之和均等于常数a，试证：(1)a≠0； (2)A-1的每行元素之和都等于。
设矩阵A可逆，且A的每一行元素之和均等于常数a，试证：(1)a≠0； (2)A-1的每行元素之和都等于。
admin
2015-07-10
59
问题
设矩阵A可逆，且A的每一行元素之和均等于常数a，试证：(1)a≠0；
(2)A
-1
的每行元素之和都等于
。
选项
答案
[*] 若a=0，则|A|=0，与A可逆矛盾．故a≠0。 (2)令A=(α
1
，α
2
，…α
n
)，A
-1
=(β
1
，β
2
，…β
n
)，E=(e
1
，e
2
，…，e
n
) 因为A
-1
A=E，所以有A
-1
α
j
=e
j
(j=1，2，…n) 于是A
-1
α
1
+A
-1
α
2
+…+A
-1
α
n
=A
-1
(α
1
+α
2
+…+α
n
)=e
1
+e
2
+…+e
n
， [*]
解析
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本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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