首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
admin
2015-06-14
46
问题
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
选项
答案
设S为材料费用函数,则S=2πrh+兀r
2
+3πr
2
, 且满足条件πr
2
h=32π, [*] 令S’(r)=0,得驻点r=2。 因S"(2)=24π>0,且驻点唯一,所以r=2为S(r)的最小值点,此时 [*] 所以r=2厘米,h=8厘米时,材料费用最省。
解析
本题为利用导数求最值问题。
求最大值与最小值的一般方法是:
(1)求出f(x)在(a,b)内的所有(可能的极值点)驻点、导数不存在的点:x
1
,…x
k
。
(2)求出上述各点及区间两个端点x=a,x=b处的函数值:f(x
1
),…,f(x
k
),f(a),f(b)进行比较,其中最大的数即为y=f(x)在[a,b]上的最大值,相应的z的取值即为f(z)在[a,b]上的最大值点,而其中最小的数值即为f(x)在[a,b]上的最小值,相应的x的取值即为f(x)在[a,b]上的最小值点。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GD3C777K
本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
相关试题推荐
—YouwereoutwhenIdroppedinatyourhouseyesterday.—Oh,I________forafriendfromBeijingattherailwaystation.
________interestingworkitistoteachchildren!
设函数z=ln(x+y2),则全微分dz=。
设y=y(x)由方程xy+x2=1确定,则dy/dx=__________。
设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x,则过点(0,1)的曲线方程为
已知x1=1,x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点,求α与b的值,并求此时函数曲线的凹凸区间。
做一个如图所示的角铁架子,其底为等腰三角形,底边长为6m,架子总长为5m,试求所用角铁为最少时,三根角铁的长度各为多少?
设z=(3x2+y2)xy,则等于()
在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上(如图所示),当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?
设z=(3x2+y2)xy,则等于()
随机试题
胰的描述,不正确的是
习惯性流产定义为
检查:双眼睑结膜高度充血,耳前淋巴结肿大,结膜分泌物涂片见白细胞内大量革兰染色阴性双球菌。患者最可能诊断为
A.延髓下部的薄束核B.丘脑外侧核C.延髓下部的楔束核D.脊髓后角细胞E.后根神经节
A.舌尖B.舌中C.舌边D.舌底E.舌根心在舌分属部位是
开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是
关于仲裁裁决的撤销,根据我国现行法律,下列哪一选项是正确的?()
背景资料:某公司承建一座市政桥梁工程,桥梁上部结构为9孔30m后张法预应力混凝土T梁,桥宽横断面布置T梁12片,T梁支座中心线距梁端600mm,T梁横截面(单位:mm)如下图所示。项目部进场后,拟在桥位线路上现有城市次干道旁租地建设T
某甲投保了家庭财产保险基本险,保险金额为20万元,其中房屋及室内装潢的保险金额为10万元。保险合同约定出险时将按照保险财产的实际损失及当时的保障比例进行赔偿。某甲的房屋在保险期限内发生火灾,造成房屋及其室内装潢部分损失19000元。其中出险时房屋及其室内装
每个人都有自己的乐趣。有一位大师生前曾说过:“在工作和基本生活之外,我唯一做的事情就是看书。”可见()。
最新回复
(
0
)