首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
admin
2015-06-14
66
问题
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
选项
答案
设S为材料费用函数,则S=2πrh+兀r
2
+3πr
2
, 且满足条件πr
2
h=32π, [*] 令S’(r)=0,得驻点r=2。 因S"(2)=24π>0,且驻点唯一,所以r=2为S(r)的最小值点,此时 [*] 所以r=2厘米,h=8厘米时,材料费用最省。
解析
本题为利用导数求最值问题。
求最大值与最小值的一般方法是:
(1)求出f(x)在(a,b)内的所有(可能的极值点)驻点、导数不存在的点:x
1
,…x
k
。
(2)求出上述各点及区间两个端点x=a,x=b处的函数值:f(x
1
),…,f(x
k
),f(a),f(b)进行比较,其中最大的数即为y=f(x)在[a,b]上的最大值,相应的z的取值即为f(z)在[a,b]上的最大值点,而其中最小的数值即为f(x)在[a,b]上的最小值,相应的x的取值即为f(x)在[a,b]上的最小值点。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GD3C777K
本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
相关试题推荐
—Let’sgotothezoothisSunday,OK?—________.Ilovetoseeallkindsofanimals.
ItwasnotuntilIgothome________Ifoundmywalletmissing.
—Iwouldneverevercometothisrestaurantagain.Thefoodisterrible!—________.
求函数单调区间和极值:
(1)求在区间[0,n]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S.(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数,求函数曲y=y(x)过点(0,1)的切线方程。
设f(x)=在x=0处连续,求k的值.
设z=(3x2+y2)xy,则等于()
随机试题
柏拉图在《理想国》中要驱除______。()
津液的输布排泄和下列哪项无关
从头合成嘌呤的直接原料是
在社会上,()揭示了城市的内在结构。
对于报关企业,海关要求其在设立时具备()条件。
根据《行政处罚法》、《行政许可法》、《行政强制法》及《税收征收管理法》等法律及行政法理论,下列关于税务机关应当遵守的行政程序基本制度要求的说法中,正确的是()。(2013年)
(2009年)甲研究所与乙公司订立的买卖合同约定:乙公司向甲研究所购买一台具有特定性能的石墨卷材生产设备,总价款300万元;乙公司应于合同签订之日起3日内向甲研究所支付100万元预付款;甲研究所应于2008年11月1日之前交付设备(乙公司自行提货);乙公司
李某杀人潜逃,民警到其老家寻访,其亲属对警察到访非常抗拒,不愿配合。对此,民警对犯罪嫌疑人亲属做工作时的做法错误的是()。
结合材料回答问题:材料1全会提出,发展社会主义民主政治,必须以保证人民当家作主为根本,坚持和完善人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度以及基层群众自治制度,更加注重健全民主制度、丰富民主形式,充分发挥
要将E盘中当前正在编辑的Word1.doc文档复制到U盘中,应当使用(48)。
最新回复
(
0
)