首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
admin
2015-06-14
30
问题
要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容积的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最少?
选项
答案
设S为材料费用函数,则S=2πrh+兀r
2
+3πr
2
, 且满足条件πr
2
h=32π, [*] 令S’(r)=0,得驻点r=2。 因S"(2)=24π>0,且驻点唯一,所以r=2为S(r)的最小值点,此时 [*] 所以r=2厘米,h=8厘米时,材料费用最省。
解析
本题为利用导数求最值问题。
求最大值与最小值的一般方法是:
(1)求出f(x)在(a,b)内的所有(可能的极值点)驻点、导数不存在的点:x
1
,…x
k
。
(2)求出上述各点及区间两个端点x=a,x=b处的函数值:f(x
1
),…,f(x
k
),f(a),f(b)进行比较,其中最大的数即为y=f(x)在[a,b]上的最大值,相应的z的取值即为f(z)在[a,b]上的最大值点,而其中最小的数值即为f(x)在[a,b]上的最小值,相应的x的取值即为f(x)在[a,b]上的最小值点。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GD3C777K
本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
相关试题推荐
ItwasnotuntilIgothome________Ifoundmywalletmissing.
Withoutyourkindnessandhelp,I________somuch.
Wedon’tbelievetheyoungmanis________offinishingsuchadifficulttask.
设函数f(x)在[-a,a]上可积,则下列公式成立的是
求函数的连续区间和相应的极值:
求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.
已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞,+∞)内是奇函数,且当x=1时,f(x)有极小值-2/5,,求另一个极值及此曲线的拐点。
曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是_________。
设z=(3x2+y2)xy,则等于()
某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是πm3,池底的材料30元/m2,池壁的材料20元/m2,问如何设计,才能使成本最低,最低成本是多少元?
随机试题
外渗性粘液囊肿的特点是
(厦门大学考研真题)论公司人格否定制度。
矿井安全供电规定的内容有()。
《会计档案管理办法》规定了我国企业和其他组织预算单位等会计档案的保管期限,该保管期限为最高保管期限。()
下列不属于存货的储存变动成本的有()。
教师职业道德的主要范畴包括教师义务、教师良心、教师荣誉。()
储存在专用电脑中的某财团的商业核心机密被盗窃。该财团的三名高级雇员甲、乙、丙三人涉嫌被拘审。经审讯,查明了以下事实:第一,机密是在电脑密码被破译后窃取的;破译电脑密码必须受过专门训练。第二,如果甲作案,那么丙一定参与。第三,乙没有受
以下可以判断是否在文本框(名称为Text1)内按下了回车键的事件过程是
Inthego-goyearsofthelate1990s,noeconomictheoristlookedbetterthanJosephSchumpeter,theAustrianchampionofcapita
Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1
最新回复
(
0
)