求函数y=x3+6x2—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．

admin2021-11-18 7

问题求函数y=x³+6x²—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．

选项

答案求出y’和y"，分别分区讨论正负而确定． y’=3x²+12x—36=3(x+6)(x—2)，令y’=0，得驻点x₁=—6， x²=2，分区讨论符号： [*] y"=6x+12，令y"=0，得x=一2，分区讨论符号： [*] x=一2时，求出y=88．由以上讨论可知：单调增加区间为(一∞，—6)∪(2，+∞)，单调减少区间为(一6，2)；凸区间为(一∞，—2)，凹区间为(—2，+∞)；极大值点为x=一6，拐点为(一2，88)．

解析

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