2. 自考
  3. 求函数y=x3+6x2—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．

求函数y=x3+6x2—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．

admin2021-11-18  12
问题 求函数y=x3+6x2—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．
选项
答案求出y’和y"，分别分区讨论正负而确定． y’=3x2+12x—36=3(x+6)(x—2)，令y’=0，得驻点x1=—6， x2=2，分区讨论符号： [*] y"=6x+12，令y"=0，得x=一2，分区讨论符号： [*] x=一2时，求出y=88． 由以上讨论可知：单调增加区间为(一∞，—6)∪(2，+∞)，单调减少区间为(一6，2)；凸区间为(一∞，—2)，凹区间为(—2，+∞)；极大值点为x=一6，拐点为(一2，88)．
解析
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高等数学（一）

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