设α1=(1，2，3，1)T，α2=(3，4，7，-1)T，α3=(2，6，0，6)T，α4=(0，1，3，a)T，那么a=8是α1，α2，α3，α4线性相关的( )

admin2016-05-31 34

问题设α₁=(1，2，3，1)^T，α₂=(3，4，7，-1)^T，α₃=(2，6，0，6)^T，α₄=(0，1，3，a)^T，那么a=8是α₁，α₂，α₃，α₄线性相关的( )

选项 A、充分必要条件．
B、充分而非必要条件．
C、必要而非充分条件．
D、既不充分也非必要条件

答案B

解析 n个n维向量线性相关性一般用行列式｜α₁，α₁，…α_n｜是否为零去判断．
因为｜α₁，α₁，…，α₄｜=

因此，当a=8时，行列式｜α₁，α₂，…，α₄｜=0，向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，但a=2时仍有行列式｜α₁，α₂，…，α₄｜=0，所以a=8是向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性相关的充分而非必要条件．

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考研数学三

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