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  3. 设f(x)=F(x)=∫－1xf(t)dt，则F(x)在x=0处( )

设f(x)=F(x)=∫－1xf(t)dt，则F(x)在x=0处( )

admin2018-01-30  32
问题 设f(x)=F(x)=∫－1xf(t)dt，则F(x)在x=0处(    )
选项 A、极限存在但不连续。
B、连续但不可导。
C、可导。
D、可导性与a有关。
答案D
解析 当x≤0时，F(x)=∫－1xf(t)dt=ex一e－1；
当x＞0时，F(x)=∫－10f(t)dt＋∫0xf(t)dt=1－e－1＋＋ax。
因为=1一e－1=F(0)，所以F(x)在x=0处连续。而
=a，
即F(x)在x=0处的可导性与a有关。所以选D。
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考研数学二

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