对于-1≤a≤1，不等式x2+(a-2)x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是( )。

admin2015-12-12 24

问题对于-1≤a≤1，不等式x²+(a-2)x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是( )。

选项 A、0＜x＜2
B、x＜0或x＞2
C、x＜1或x＞3
D、-1＜x＜1

答案B

解析不等式x²+(a-2)x+1-a＞0，看成关于a的不等式，整理得：(x-1)a+(x-1)²＞0。当x＞1时，有a＞1-x，即x＞1-a，所以x＞2；当x＜1时，有a＜1-x，即x＜1-a，所以x＜0。满足题意的x的取值范围为x＜0或x＞2。

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