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  3. 设垄断厂商的产品需求函数为P=12—0．4Q，总成本函数为：TC=0．6Q2+4Q+5，求： (1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少? (2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少? (

设垄断厂商的产品需求函数为P=12—0．4Q，总成本函数为：TC=0．6Q2+4Q+5，求： (1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少? (2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少? (

admin2019-06-01  43
问题 设垄断厂商的产品需求函数为P=12—0．4Q，总成本函数为：TC=0．6Q2+4Q+5，求：
    (1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少?
    (2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少?
    (3)Q为多少时，使总收益最大且总利润≥10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少?
选项
答案(1)利润最大时，MR=MC， P=12—0．4Q，TR=12Q—0．4Q2，MR=12—0．8Q， TC=0．6Q2+4Q+5，MC=dTC／dQ=1．2Q+4， 由MR=MC解得：Q=4，P=10．4，TR=4×10．4=41．6， π=TR—TC=41．6—30．6=11。 Q为4时，总利润最大，此时价格为10．4，总收益为41．6，总利润为11。 (2)总收益最大时，MR=0即MR=12—0．8Q=0， 解得Q=15，P=6，TR=15×6=90，π=TR一TC=90—200=一110。 Q为15时，总收益最大，此时价格为6，总收益为90，总利润为一110。 (3)总收益最大且总利润≥10，即π=TR—TC≥10。 即12Q一0．4Q2一(0．6Q2+4Q+5)≥10，(Q一3)(Q一5)≤0，解得：3≤Q≤5。 当Q1=3，P1=10．8，TR1=32．4，π=10；当Q2=5，P2=10，TR2=50，π=10，TR1＜TR2。 所以Q为5时，总收益最大且总利润≥10，此时价格为10，总收益为50，总利润为10。
解析
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