设垄断厂商的产品需求函数为P=12—0.4Q,总成本函数为:TC=0.6Q2+4Q+5,求: (1)Q为多少时,总利润最大,价格、总收益及总利润各为多少? (2)Q为多少时,使总收益最大,与此相应的价格、总收益及总利润各为多少? (

admin2019-06-01  19

问题 设垄断厂商的产品需求函数为P=12—0.4Q,总成本函数为:TC=0.6Q2+4Q+5,求:
    (1)Q为多少时,总利润最大,价格、总收益及总利润各为多少?
    (2)Q为多少时,使总收益最大,与此相应的价格、总收益及总利润各为多少?
    (3)Q为多少时,使总收益最大且总利润≥10,与此相应的价格、总收益及总利润为多少?

选项

答案(1)利润最大时,MR=MC, P=12—0.4Q,TR=12Q—0.4Q2,MR=12—0.8Q, TC=0.6Q2+4Q+5,MC=dTC/dQ=1.2Q+4, 由MR=MC解得:Q=4,P=10.4,TR=4×10.4=41.6, π=TR—TC=41.6—30.6=11。 Q为4时,总利润最大,此时价格为10.4,总收益为41.6,总利润为11。 (2)总收益最大时,MR=0即MR=12—0.8Q=0, 解得Q=15,P=6,TR=15×6=90,π=TR一TC=90—200=一110。 Q为15时,总收益最大,此时价格为6,总收益为90,总利润为一110。 (3)总收益最大且总利润≥10,即π=TR—TC≥10。 即12Q一0.4Q2一(0.6Q2+4Q+5)≥10,(Q一3)(Q一5)≤0,解得:3≤Q≤5。 当Q1=3,P1=10.8,TR1=32.4,π=10;当Q2=5,P2=10,TR2=50,π=10,TR1<TR2。 所以Q为5时,总收益最大且总利润≥10,此时价格为10,总收益为50,总利润为10。

解析
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