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  3. 设f(x)=sinx-∫0x(x-t)f(t)dt，求f(x)的五阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式．

设f(x)=sinx-∫0x(x-t)f(t)dt，求f(x)的五阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式．

admin2022-06-04  50
问题 设f(x)=sinx-∫0x(x-t)f(t)dt，求f(x)的五阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式．
选项
答案由已知有 f(x)=sinx-∫0x(x-t)f(t)dt=sinx-x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt f’(x)=cosx-∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=cosx-∫0xf(t)dt f”(x)=-sinx-f(x) 故f(0)=0，f’(0)=1，f”(0)=0． f’’’(x)=cosx-f’(x)，f’’’(0)=-2 f(4)(x)=sinx-f”(x)，f(4)(0)=0 f(5)(x)=cosx-f’’’(x)，f(5)(0)=3 根据麦克劳林公式，得 [*]
解析
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考研数学二

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