设f(x)=sinx-∫0x(x-t)f(t)dt，求f(x)的五阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式．

admin2022-06-04 48

问题设f(x)=sinx-∫₀^x(x-t)f(t)dt，求f(x)的五阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式．

选项

答案由已知有 f(x)=sinx-∫₀^x(x-t)f(t)dt=sinx-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt f’(x)=cosx-∫₀^xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=cosx-∫₀^xf(t)dt f”(x)=-sinx-f(x) 故f(0)=0，f’(0)=1，f”(0)=0． f’’’(x)=cosx-f’(x)，f’’’(0)=-2 f⁽⁴⁾(x)=sinx-f”(x)，f⁽⁴⁾(0)=0 f⁽⁵⁾(x)=cosx-f’’’(x)，f⁽⁵⁾(0)=3 根据麦克劳林公式，得 [*]

解析

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考研数学二

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