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(1995年)求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最大值和最小值.
(1995年)求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最大值和最小值.
admin
2021-01-19
58
问题
(1995年)求函数f(χ)=
(2-t)e
-t
dt的最大值和最小值.
选项
答案
因为f(χ)是偶函数,故只需求f(χ)在[0,+∞)内的最大值与最小值. 令f′(χ)=2χ(2-χ
2
)[*]=0 故在区间(0,+∞)内有唯一驻点χ=[*] 当0<χ<[*]时,f(χ)>0;当χ>[*]时,f′(χ)<0 所以χ=[*]是极大值点,即最大值点. 最大值f([*])=∫(2-t)e
-t
dt=1+e
-2
f(+∞)=∫
0
+∞
(2+t)e
-t
dt=-(2-t)e
-t
[*]=1 又f(0)=0,故χ=0为最小值点,所以f(χ)的最小值为0.
解析
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考研数学二
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