(1995年)求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最大值和最小值．

admin2021-01-19 39

问题 (1995年)求函数f(χ)＝

(2－t)e^-tdt的最大值和最小值．

选项

答案因为f(χ)是偶函数，故只需求f(χ)在[0，＋∞)内的最大值与最小值．令f′(χ)＝2χ(2－χ²)[*]＝0 故在区间(0，＋∞)内有唯一驻点χ＝[*] 当0＜χ＜[*]时，f(χ)＞0；当χ＞[*]时，f′(χ)＜0 所以χ＝[*]是极大值点，即最大值点．最大值f([*])＝∫(2－t)e^-tdt＝1＋e^-2 f(＋∞)＝∫₀^＋∞(2＋t)e^-tdt＝－(2－t)e^-t[*]＝1 又f(0)＝0，故χ＝0为最小值点，所以f(χ)的最小值为0．

解析

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考研数学二

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=_____
微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足=1的特解为_________。
设f(χ)为偶函数，且f′(－1)＝2，则＝_______．
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=________。
设可导函数y=f(x)由方程∫0x＋ye－t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=_________。
证明：∫0πxasinxdx.，其中a＞0为常数．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
求微分方程xlnxdy+(y一lnx)dx=0满足条件y|x=c1=1的特解．
设则当n→∞时，数列yn[]．
(1988年)设函数y＝f(χ)是微分方程y〞－2y′＋4y＝0的一个解，且f(χ0)＞0，f′(χ0)＝0，则f(χ)在χ0处【】

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