(1995年)求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最大值和最小值．

admin2021-01-19 61

问题 (1995年)求函数f(χ)＝

(2－t)e^-tdt的最大值和最小值．

选项

答案因为f(χ)是偶函数，故只需求f(χ)在[0，＋∞)内的最大值与最小值．令f′(χ)＝2χ(2－χ²)[*]＝0 故在区间(0，＋∞)内有唯一驻点χ＝[*] 当0＜χ＜[*]时，f(χ)＞0；当χ＞[*]时，f′(χ)＜0 所以χ＝[*]是极大值点，即最大值点．最大值f([*])＝∫(2－t)e^-tdt＝1＋e^-2 f(＋∞)＝∫₀^＋∞(2＋t)e^-tdt＝－(2－t)e^-t[*]＝1 又f(0)＝0，故χ＝0为最小值点，所以f(χ)的最小值为0．

解析

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考研数学二

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