(1995年)求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最大值和最小值．

admin2021-01-19 47

问题 (1995年)求函数f(χ)＝

(2－t)e^-tdt的最大值和最小值．

选项

答案因为f(χ)是偶函数，故只需求f(χ)在[0，＋∞)内的最大值与最小值．令f′(χ)＝2χ(2－χ²)[*]＝0 故在区间(0，＋∞)内有唯一驻点χ＝[*] 当0＜χ＜[*]时，f(χ)＞0；当χ＞[*]时，f′(χ)＜0 所以χ＝[*]是极大值点，即最大值点．最大值f([*])＝∫(2－t)e^-tdt＝1＋e^-2 f(＋∞)＝∫₀^＋∞(2＋t)e^-tdt＝－(2－t)e^-t[*]＝1 又f(0)＝0，故χ＝0为最小值点，所以f(χ)的最小值为0．

解析

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考研数学二

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求＝_______．
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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．
y＝eχ在χ＝0处的曲率半径为R＝_______．
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。
设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)
设f(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

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