(1995年)求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最大值和最小值.

admin2021-01-19  38

问题 (1995年)求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最大值和最小值.

选项

答案因为f(χ)是偶函数,故只需求f(χ)在[0,+∞)内的最大值与最小值. 令f′(χ)=2χ(2-χ2)[*]=0 故在区间(0,+∞)内有唯一驻点χ=[*] 当0<χ<[*]时,f(χ)>0;当χ>[*]时,f′(χ)<0 所以χ=[*]是极大值点,即最大值点. 最大值f([*])=∫(2-t)e-tdt=1+e-2 f(+∞)=∫0+∞(2+t)e-tdt=-(2-t)e-t[*]=1 又f(0)=0,故χ=0为最小值点,所以f(χ)的最小值为0.

解析
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