计算

admin2015-07-22 36

问题计算

选项

答案把D_n按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 D_n一αD_n-1=β(D_n-1一αD_n-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 D_n一αD_n-1=β(D_n-1一αD_n-2)=β²(D_n-2一αD_n-3)=…=β^n-2(D₂一αD₁)，而 D_n-2=(α+β)²一αβ，D_n-2=α+β， D_n-αD_n-1=β^n-2(D₂-αD₁)=βⁿ， ③ ③式递推得D_n=aD_n-1+βⁿ=α(αD_n-2+β^n-1)+βⁿ =…=αⁿ+α^n-1β+α^n-2+…+αβ^n-1+βⁿ．除了将①式变形得②式外，还可将①式改写成 D_n一βD_n-1=α(D_n-1+βD^n-2)． ④ 由④递推可得 D_n一βD_n-1=αⁿ， ⑤ ③×β一⑤×α得 (β—α)D_n=βⁿ⁺¹一αⁿ⁺¹， [*]

解析

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