设f(x)在[0，1]连续，f(x)＜1，又F(x)一(2z一1)一∫0xf(t)dt，证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．

admin2016-11-28 2

问题设f(x)在[0，1]连续，f(x)＜1，又F(x)一(2z一1)一∫₀^xf(t)dt，证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．

选项

答案∵f(x)在[0，1]上连续，∴F(x)在[0，1]连续．又F(0)=一1＜0，[*] f(x)＜1，∴f(ε)＜1，从而F(1)＞0．由零点定理知F(x)在(0，1)内至少有一个零点．又F’(x)=2一f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上严格单调增加，所以F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，从而F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GQhC777K

本试题收录于：数学题库普高专升本分类