2. 公务员
  3. 如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

admin2019-08-23  41
问题 如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 设M前进的速度为v，则N的速度为3v，梯形ABCD的高为h(固定不变)。在N到达点A之前，BN＝3AM，且两个三角形的高均为h，所以S△BDN︰S△ACM＝3，保持不变；当N到达点A后，S△BDN＝1/2·AB·h＝C (定值)，面积保持不变，S△ACM＝1/2·AM·h，
故，
C和h都是定值，S△BDN与S△ACM之比是反比函数曲线；当点M到达点B，S△BDN＝S△ACM，即S△BDN︰S△ACM＝1。故本题选C。
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