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设α1,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β一α1,…,β一αm线性无关.
设α1,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β一α1,…,β一αm线性无关.
admin
2015-06-26
69
问题
设α
1
,α
m
,β为m+1维向量,β=α
1
+…+α
m
(m>1).证明:若α
1
,…,α
m
线性无关,则β一α
1
,…,β一α
m
线性无关.
选项
答案
令k
1
(β一α
1
)+…+k
m
(β一α
m
)=0,即 k
1
(α
2
+α
3
+…+α
m
)+…+k
m
(α
1
+α
2
+…+α
m—1
)=0或(k
2
+k
3
+…+k
m
)α
1
+(k
1
+k
3
+…+k
m
)α
2
+…+(k
1
+k
2
+…+k
m—1
)α
m
=0, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GXU4777K
0
考研数学三
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