2. 考研
  3. 求函数z＝x4＋y4－x2－2xy－y2的极值．

求函数z＝x4＋y4－x2－2xy－y2的极值．

admin2011-11-19  115
问题 求函数z＝x4＋y4－x2－2xy－y2的极值．
选项
答案zˊx(x，y)＝4x3－2x－2y，z〞xx＝12x2－2，zˊxy＝－2 zˊy(x，y)＝4y3－2x－2y，z〞yy＝12y2－2 令zˊx＝0，zˊy＝0得到驻点(－1，－1)(1，1)，(0，0)． 记A＝z〞xx，B＝z〞xy，C＝z〞yy． 在(－1，－1)处有： A＝z〞xx(－1，－1)＝10，B＝z〞xy(－1，－1)＝－2，C＝z〞yy(－1，－1)＝10 故B2－AC＜0，所以点(－1，－1)是极小值点，极小值z(－1，1)＝－2． 在(1，1)处，A＝z〞xx(1，1)＝10，B＝z〞xy(1，1)＝－2，C＝z〞yy(1，1)＝10 故B2－AC＜0，所以点(1，1)是极小值点，极小值z(1，1)＝－2 在(0，0)处，B2－AC＝0，故无法确定，只能用别的方法作出判别． 若y＝x，则z＝2x4－x2－2x2－x2＝2x2(x2－2) 在(x，y)＝(0，O)附近，2x2(x2－2)＜0＝z(0，0) 若y＝－z，则z＝2x4－x2＋2x2－x2＝2x4＞0＝z(0，0) 故(0，0)点不是极值点．
解析
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考研数学三

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