如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( )．

admin2017-02-14 69

问题如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( )．

选项 A、10
B、11
C、12
D、13

答案A

解析如图所示，过点A作AG⊥BC于G，过E作EH⊥AD，交AD的反向延长线于点H．因为四边形ABCD是直角梯形，所以∠HAG=90°，又因为AB顺时针旋转90°得到AE，故∠EAB=90°，所以∠EAH=∠BAG，又因为∠BGA=∠EHA=90°，EA=BA，所以△EAH≌△BAG，故EH=BG=BC—AD=9—5=4，所以S_△ADE=

×5×4=10．

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