设矩阵已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )

admin2017-09-08  31

问题 设矩阵已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=(    )

选项 A、2.
B、3.
C、4.
D、5.

答案C

解析 本题考查相似矩阵的定义和性质以及矩阵的秩.因A相似于B,所以存在可逆矩阵P,使A=PBP一1.从而r(A一2E)+r(A—E)=r(P一1BP一2E)+r(P一1BP-E)=r[P一1(B一2E)P]+r[P一1(B—E)P]=r(B一2E)+r(B—E)故选C.
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