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设矩阵已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )
设矩阵已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )
admin
2017-09-08
34
问题
设矩阵
已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )
选项
A、2.
B、3.
C、4.
D、5.
答案
C
解析
本题考查相似矩阵的定义和性质以及矩阵的秩.因A相似于B,所以存在可逆矩阵P,使A=PBP
一1
.从而r(A一2E)+r(A—E)=r(P
一1
BP一2E)+r(P
一1
BP-E)=r[P
一1
(B一2E)P]+r[P
一1
(B—E)P]=r(B一2E)+r(B—E)
故选C.
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