设f(x)=x+f(u)du，f(x)为可微函数，求f(x)．

admin2021-11-18 37

问题设f(x)=x+

f(u)du，f(x)为可微函数，求f(x)．

选项

答案将f(x)=x+[*]f(u)du两边对x求导并整理得f＇(x)－f(x)=1．所以f(x)=[*]dx+C) = e^x ([*]dx+C) =e^x(－e^－x+C)，又由f(x)=x+[*]f(u)du可知f(0)=0，从而C=1，所以f(x)=e^x－1．

解析

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高等数学（一）

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