设f(x)=x+f(u)du,f(x)为可微函数,求f(x).

admin2021-11-18  7

问题 设f(x)=x+f(u)du,f(x)为可微函数,求f(x).

选项

答案将f(x)=x+[*]f(u)du两边对x求导并整理得f'(x)-f(x)=1. 所以f(x)=[*]dx+C) = ex ([*]dx+C) =ex(-e-x+C), 又由f(x)=x+[*]f(u)du可知f(0)=0,从而C=1,所以f(x)=ex-1.

解析
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