两圆的半径之比为3：1，则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积之比为[ ]．

admin2014-09-08 85

问题两圆的半径之比为3：1，则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积之比为[ ]．

选项 A、3；2
B、9：4
C、3：1
D、9：1

答案B

解析如图所示，设小圆半径为R，由题意知大圆半径为3R．大圆的内接正三角形边长AB满足3R×cos30°＝

AB，因此
AB＝2×3R×cos30°＝

．
小圆的外切正三角形边长CD满足；

＝tan30°，从而得

．
大圆的内接正三角形面积为

，小圆的外切正三角形面积为

，两者之比为9：4．
故选B．

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