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  3. 设曲线(n为正整数)在[0，nπ]上的全长为Sn， 求级数的收敛域及和函数．

设曲线(n为正整数)在[0，nπ]上的全长为Sn， 求级数的收敛域及和函数．

admin2023-01-04  29
问题 设曲线(n为正整数)在[0，nπ]上的全长为Sn，
求级数的收敛域及和函数．
选项
答案[*]收敛半径为R=1，x=±1时级数收敛，故收敛域为[-1，1]． [*] 积分，得∫0x[xS1(x)]”dx=∫0x[*]，即[xS1(x)]’-0=-ln(1-x)．再积分，得∫0x[xS1(x)]’dx=-∫0xln(1-x)dx，即 xS1(x)-0=(1-x)ln(1-x)+x． 当x≠0时，有S1(x)=1+[*]In(1-x)，且S(x)在x=-1处右连续，在x=1处左连续，故所求和函数为 [*]
解析
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考研数学一

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