设曲线(n为正整数)在[0，nπ]上的全长为Sn，求级数的收敛域及和函数．

admin2023-01-04 25

问题设曲线

(n为正整数)在[0，nπ]上的全长为S_n，
求级数

的收敛域及和函数．

选项

答案[*]收敛半径为R=1，x=±1时级数收敛，故收敛域为[-1，1]． [*] 积分，得∫₀^x[xS₁(x)]”dx=∫₀^x[*]，即[xS₁(x)]’-0=-ln(1-x)．再积分，得∫₀^x[xS₁(x)]’dx=-∫₀^xln(1-x)dx，即 xS₁(x)-0=(1-x)ln(1-x)+x．当x≠0时，有S₁(x)=1+[*]In(1-x)，且S(x)在x=-1处右连续，在x=1处左连续，故所求和函数为 [*]

解析

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