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若函数f(χ)在[0,1]上二阶可微,且f(0)=f(1),|f〞(χ)|≤1,证明:|f′(χ)|≤在[0,1]上成立.
若函数f(χ)在[0,1]上二阶可微,且f(0)=f(1),|f〞(χ)|≤1,证明:|f′(χ)|≤在[0,1]上成立.
admin
2017-09-15
84
问题
若函数f(χ)在[0,1]上二阶可微,且f(0)=f(1),|f〞(χ)|≤1,证明:|f′(χ)|≤
在[0,1]上成立.
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(χ)+f′(χ)(0-χ)+[*](0-χ)
2
,其中ξ介于0与χ之间; f(1)=f(χ)+f′(χ)(1-χ)+[*](1-χ)
2
,其中η介于1与χ之间, 两式相减得f′(χ)[*](1-χ)
2
, 从而|f′(χ)|≤[*] 由χ
2
≤χ,(1-χ)
2
≤1-χ得χ
2
+(1-χ)
2
≤1,故|f′(χ)|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gbk4777K
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考研数学二
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