2. 考研
  3. 若函数f(χ)在[0，1]上二阶可微，且f(0)＝f(1)，｜f〞(χ)｜≤1，证明：｜f′(χ)｜≤在[0，1]上成立．

若函数f(χ)在[0，1]上二阶可微，且f(0)＝f(1)，｜f〞(χ)｜≤1，证明：｜f′(χ)｜≤在[0，1]上成立．

admin2017-09-15  146
问题 若函数f(χ)在[0，1]上二阶可微，且f(0)＝f(1)，｜f〞(χ)｜≤1，证明：｜f′(χ)｜≤在[0，1]上成立．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)＋f′(χ)(0－χ)＋[*](0－χ)2，其中ξ介于0与χ之间； f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋[*](1－χ)2，其中η介于1与χ之间， 两式相减得f′(χ)[*](1－χ)2， 从而｜f′(χ)｜≤[*] 由χ2≤χ，(1－χ)2≤1－χ得χ2＋(1－χ)2≤1，故｜f′(χ)｜≤1．
解析
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考研数学二

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