2. 考研
  3. 设A为n×m矩阵，A以列分块，记A=(α1，α2，…，αi，…，αm)，在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B=(α1，…，αi-1，αi+1，…，αm)，则r(A)=r(B)是αi可以由B的列向量线性表示的( )。

设A为n×m矩阵，A以列分块，记A=(α1，α2，…，αi，…，αm)，在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B=(α1，…，αi-1，αi+1，…，αm)，则r(A)=r(B)是αi可以由B的列向量线性表示的( )。

admin2018-11-16  6
问题 设A为n×m矩阵，A以列分块，记A=(α1，α2，…，αi，…，αm)，在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B=(α1，…，αi-1，αi+1，…，αm)，则r(A)=r(B)是αi可以由B的列向量线性表示的(    )。
选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
答案C
解析 若r(A)=r(B)，则B的列向量组的最大线性无关组也是A的列向量组的最大线性无关组，而αi不再其中，故αi可以由B的列向量组的最大线性无关组线性表示。
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A的其余列向量也可以由B的列向量组线性表示，故A与B等价，则r(A)=r(B)。故选C。
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经济类联考综合能力

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