2. 考研
  3. 设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB＝A＋B．则下面命题中正确的个数是( ) ①｜A＋B｜＝｜A｜｜B｜ ②(AB)-1＝B-1A-1 ③(A－E)χ＝0只有零解 ④B－E不可逆

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB＝A＋B．则下面命题中正确的个数是( ) ①｜A＋B｜＝｜A｜｜B｜ ②(AB)-1＝B-1A-1 ③(A－E)χ＝0只有零解 ④B－E不可逆

admin2016-03-16  48
问题 设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB＝A＋B．则下面命题中正确的个数是(    )
    ①｜A＋B｜＝｜A｜｜B｜
    ②(AB)-1＝B-1A-1
    ③(A－E)χ＝0只有零解
    ④B－E不可逆
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 A，B可逆，A＋B＝AB①｜A＋B｜＝｜AB｜＝｜A｜｜B｜；②(AB)-1＝B-1A-1；
    ③A＋B＝ABA＝AB－B＝(A－E)BA－E可逆(A－E)χ＝只有零解；
    ④A＋B＝ABB＝AB－A＝A(B－E)B－E可逆．
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考研数学二

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