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  3. 市场上有两只股票。股票A标准差30％，股票B标准差20％，不允许卖空。若两只股票相关性系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两只股票相关系数为－1，风险最小的投资组合又应如何构造?

市场上有两只股票。股票A标准差30％，股票B标准差20％，不允许卖空。若两只股票相关性系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两只股票相关系数为－1，风险最小的投资组合又应如何构造?

admin2019-01-06  36
问题 市场上有两只股票。股票A标准差30％，股票B标准差20％，不允许卖空。若两只股票相关性系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两只股票相关系数为－1，风险最小的投资组合又应如何构造?
选项
答案(1)若两只股票的相关系数为1，股票组合不能达到分散风险的作用。所以组合中只包含标准差较小的股票就是使风险最小的办法，即全买B。 (2)若相关系数为-1，则可以通过投资组合消除风险，即Var(R)=0。 两种证券的风险度量： Var(R)=XA2·σA2+2XAXB·σAB+XB2·σB2 =XA2·30％2+2XA(1－XA)·ρAB·σA·σB+(1－XA)2·20％2 =XA2·30％2+2XA(1－XA)×(－1)×30％×20％+(1－XA)2×20％2 XA=0．4 ∴投资组合中A比例为0．4，B比例为0．6，此时组合的标准差为0，风险最小。
解析
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