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一本杂志不超过 200 页,其中最后一页为广告,往前隔 X 页为连续 2 页广告,再往前隔 X—1 页为连续3 页广告,以此类推,最后往前隔 1 页为连续 X+1 页广告。问这本杂志最多有多少页广告?
一本杂志不超过 200 页,其中最后一页为广告,往前隔 X 页为连续 2 页广告,再往前隔 X—1 页为连续3 页广告,以此类推,最后往前隔 1 页为连续 X+1 页广告。问这本杂志最多有多少页广告?
admin
2019-12-06
29
问题
一本杂志不超过 200 页,其中最后一页为广告,往前隔 X 页为连续 2 页广告,再往前隔 X—1 页为连续3 页广告,以此类推,最后往前隔 1 页为连续 X+1 页广告。问这本杂志最多有多少页广告?
选项
A、91
B、96
C、105
D、120
答案
C
解析
根据题意,从最后一页的广告开始往前查看的话,广告页和非广告页的页数分布如下图:
则这本杂志除最后一页外,共有广告2+3+4+…+(X+1)页,即
页;共有非广告页X+(X-1)+(X-2)+…+1页,即
页,则这本杂志共有
X
2
+2X+1=(X+1)
2
<200页。因杂志页数为整数,且14
2
<200<15
2
,因此X+1≤14,X的最大值为 13,此时这本杂志的广告页
页。
故正确答案为 C。
拓展:等差数列的求和公式为
。
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