一本杂志不超过 200 页，其中最后一页为广告，往前隔 X 页为连续 2 页广告，再往前隔 X—1 页为连续3 页广告，以此类推，最后往前隔 1 页为连续 X+1 页广告。问这本杂志最多有多少页广告？

admin2019-12-06 44

问题一本杂志不超过 200 页，其中最后一页为广告，往前隔 X 页为连续 2 页广告，再往前隔 X—1 页为连续3 页广告，以此类推，最后往前隔 1 页为连续 X+1 页广告。问这本杂志最多有多少页广告？

选项 A、91
B、96
C、105
D、120

答案C

解析根据题意，从最后一页的广告开始往前查看的话，广告页和非广告页的页数分布如下图：

则这本杂志除最后一页外，共有广告2+3+4+…+（X+1）页，即

页；共有非广告页X+（X-1）+（X-2）+…+1页，即

页，则这本杂志共有

X²+2X+1=（X+1）²＜200页。因杂志页数为整数，且14²＜200＜15²，因此X+1≤14，X的最大值为 13，此时这本杂志的广告页

页。
故正确答案为 C。
拓展：等差数列的求和公式为

。

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