2. 考研
  3. 市场上有两种股票，股票A的价格为60元／股，每股年收益为R1元，其均值为7，方差为50．股票B的价格为40元／股，每股年收益为R2元，其均值为3．2，方差为25，设R1和R2互相独立．某投资者有10 000元，拟购买s1股股票A，s2股股票B，剩下的s3元

市场上有两种股票，股票A的价格为60元／股，每股年收益为R1元，其均值为7，方差为50．股票B的价格为40元／股，每股年收益为R2元，其均值为3．2，方差为25，设R1和R2互相独立．某投资者有10 000元，拟购买s1股股票A，s2股股票B，剩下的s3元

admin2016-09-19  29
问题 市场上有两种股票，股票A的价格为60元／股，每股年收益为R1元，其均值为7，方差为50．股票B的价格为40元／股，每股年收益为R2元，其均值为3．2，方差为25，设R1和R2互相独立．某投资者有10 000元，拟购买s1股股票A，s2股股票B，剩下的s3元存银行，设银行1年期定期存款利率为5％，投资者希望该投资策略的年平均收益不少于800元，并使投资收益的方差最小，求这个投资策略(s1，s2，s3)，并计算该策略的收益的标准差．
选项
答案设投资策略为(s1，s2，s3)，则该投资策略的收益为S=[*]，平均收益及方差为： ES=s1×7+s2×3．2+(10 000－60s1－40s2)×5％， DS=50s12+25s22， 问题为求DS=50s12+25s22的最小值． 约束条件为：ES=s1×7+s2×3．2+(10 000－60s1－40s2)×5％≥800． 用拉格朗日乘数法求解该问题，令 L=50s12+25s22+δ(800－s1×7－s2×3．2－[10 000－60s1－40s2)×5％]， 其中δ是待定系数，最优解应满足的一阶条件为： [*] 解此方程组得：s1=63．56股，s2=38．14股，s3=4 660．8元．该投资策略的方差和标准差分别为：DS=50×63．562+25×38．142≈238 360，σ=[*]=488．22．
解析
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考研数学三

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