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  3. 讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

admin2017-11-30  105
问题 讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。
选项
答案系数矩阵为A=[*]，增广矩阵为 (A，b)=[*] 从而｜A｜=(a+3)(a一1)3。 当a≠一3且a≠1时，方程组有唯一解； 当a=1时，r(A)=r(A，b)=1，方程组有无穷多解，对增广矩阵作初等变换 (A，b)=[*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为 ξ1=(一1，1，0，0)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(一1，0，0，1)T， 特解为η*=(1，0，0，0)T，则方程通解 x=η*+k1ξ1＋k2ξ2+k3ξ3，k1，k2，k3为任意常数。 当a=一3时，r(A)=r(A，b)=3，方程组有无穷多解，对增广矩阵作初等变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为ξ=(1，1，1，1)T，特解为η*=(一2，一1，一4，0)T，则方程通解为x=η*+kξ，k为任意常数。
解析
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考研数学二

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