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讨论线性方程组的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。
讨论线性方程组的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。
admin
2017-11-30
99
问题
讨论线性方程组
的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。
选项
答案
系数矩阵为A=[*],增广矩阵为 (A,b)=[*] 从而|A|=(a+3)(a一1)
3
。 当a≠一3且a≠1时,方程组有唯一解; 当a=1时,r(A)=r(A,b)=1,方程组有无穷多解,对增广矩阵作初等变换 (A,b)=[*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为 ξ
1
=(一1,1,0,0)
T
,ξ
2
=(一1,0,1,0)
T
,ξ
3
=(一1,0,0,1)
T
, 特解为η
*
=(1,0,0,0)
T
,则方程通解 x=η
*
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,k
1
,k
2
,k
3
为任意常数。 当a=一3时,r(A)=r(A,b)=3,方程组有无穷多解,对增广矩阵作初等变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为ξ=(1,1,1,1)
T
,特解为η
*
=(一2,一1,一4,0)
T
,则方程通解为x=η
*
+kξ,k为任意常数。
解析
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考研数学二
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