讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

admin2017-11-30 111

问题讨论线性方程组

的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

选项

答案系数矩阵为A=[*]，增广矩阵为 (A，b)=[*] 从而｜A｜=(a+3)(a一1)³。当a≠一3且a≠1时，方程组有唯一解；当a=1时，r(A)=r(A，b)=1，方程组有无穷多解，对增广矩阵作初等变换 (A，b)=[*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为 ξ₁=(一1，1，0，0)^T，ξ₂=(一1，0，1，0)^T，ξ₃=(一1，0，0，1)^T，特解为η^*=(1，0，0，0)^T，则方程通解 x=η^*+k₁ξ₁＋k₂ξ₂+k₃ξ₃，k₁，k₂，k₃为任意常数。当a=一3时，r(A)=r(A，b)=3，方程组有无穷多解，对增广矩阵作初等变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为ξ=(1，1，1，1)^T，特解为η^*=(一2，一1，一4，0)^T，则方程通解为x=η^*+kξ，k为任意常数。

解析

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考研数学二

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