首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=1/(1-x-x2),记an=f(n)(0)/n!(n=0,1,2,…)。 (1)证明a0=a1=1,an+2=an+1+an,n=0,1,2,…; (2)求级数的和。
设f(x)=1/(1-x-x2),记an=f(n)(0)/n!(n=0,1,2,…)。 (1)证明a0=a1=1,an+2=an+1+an,n=0,1,2,…; (2)求级数的和。
admin
2021-04-16
85
问题
设f(x)=1/(1-x-x
2
),记a
n
=f
(n)
(0)/n!(n=0,1,2,…)。
(1)证明a
0
=a
1
=1,a
n+2
=a
n+1
+a
n
,n=0,1,2,…;
(2)求级数
的和。
选项
答案
(1)法一:a
0
=f(0)=1,a
1
=f’(0)=[(1+2x)/(1-x-x
2
)
2
]|
x=0
=1,当n≥2时,对(1-x-x
2
)f(x)=1两边求n阶导数,并由莱布尼茨高阶求导公式,有 C
n
0
f
(n)
(x)+C
n
1
(-1-2x)f
(n-1)
(x)-2C
n
2
f
(n-2)
(x)=0, 将x=0代入上式,整理得 f
(n)
(0)-nf
(n-1)
(0)-n(n-1)f
(n-2)
(0)=0,除以n!,于是 (1/n!)f
(n)
(0)-[1/(n-1)!]f
(n-1)
(0)-[1/(n-2)!]f
(n-2)
(0)=0,即a
n
=a
n-1
+a
n-2
,n=2,3,4,… [*] 由待定系数法,有a
0
=a
1
=1,a
n
=a
n-1
+a
n-1
,n=2,3,4,… (2)a
3
=a
1
+a
0
=2≥2,a
3
=a
2
+a
1
=3≥3,易知a
n
≥n,n=0,1,2,…,故 [*] =1/a
0
+1/a
1
+1/a
n+1
+1/a
n+2
=2-1/a
n+1
-1/a
n+2
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求级数的和.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明:(b-a)2.
已知级数与广义积分e(p-2)xdx均收敛,则p的取值范围是_________.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为一1.证明:存在ξ∈(0,1).使得(ξ)≥8.
设α,β,γ均为大于1的常数,则级数()
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本,证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
级数的收敛域为________.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
随机试题
28岁,男性,常感疲乏无力,劳累后感胸骨后疼痛,主动脉瓣区喷射性粗糙的收缩杂音,主动脉瓣区第二心音减弱,脉搏细弱,x线检查有左心室厚及升主动脉扩张,可能的诊断是()(1989年)
资金供应风险有()。
填筑路堤宜采用( )施工。
资本成本中的使用费用包括()。
提高存款准备金比率,就可以改变货币乘数,( )。
甲公司(增值税一般纳税人)2017年3月2日购入一台生产用机器设备,支付价款1000万元,增值税税额170万元,支付运费10万元,增值税税额1.1万元(以上均取得增值税专用发票),支付安装费5万元,保险费2万元,专业人员服务费100万元,相关人员培训费20
下列属于皇藏峪国家森林公园景区的是()。
“二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容,是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是①理解二次根式的概念和意义;②用二次根式的意义和性质求取值范围;③会
甲乙两班同时学习一段材料,甲班同学学习不久就复习,乙班同学不复习:一周后,甲班同学的平均保持量是83%,乙班同学的平均保持量是25%。由此可见,防止遗忘要()。
A.BusinessmanagerYouwillberesponsibleforourglobalbusinesswithinspecificcountriesandwillhaveagoodunderstan
最新回复
(
0
)