首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=1/(1-x-x2),记an=f(n)(0)/n!(n=0,1,2,…)。 (1)证明a0=a1=1,an+2=an+1+an,n=0,1,2,…; (2)求级数的和。
设f(x)=1/(1-x-x2),记an=f(n)(0)/n!(n=0,1,2,…)。 (1)证明a0=a1=1,an+2=an+1+an,n=0,1,2,…; (2)求级数的和。
admin
2021-04-16
101
问题
设f(x)=1/(1-x-x
2
),记a
n
=f
(n)
(0)/n!(n=0,1,2,…)。
(1)证明a
0
=a
1
=1,a
n+2
=a
n+1
+a
n
,n=0,1,2,…;
(2)求级数
的和。
选项
答案
(1)法一:a
0
=f(0)=1,a
1
=f’(0)=[(1+2x)/(1-x-x
2
)
2
]|
x=0
=1,当n≥2时,对(1-x-x
2
)f(x)=1两边求n阶导数,并由莱布尼茨高阶求导公式,有 C
n
0
f
(n)
(x)+C
n
1
(-1-2x)f
(n-1)
(x)-2C
n
2
f
(n-2)
(x)=0, 将x=0代入上式,整理得 f
(n)
(0)-nf
(n-1)
(0)-n(n-1)f
(n-2)
(0)=0,除以n!,于是 (1/n!)f
(n)
(0)-[1/(n-1)!]f
(n-1)
(0)-[1/(n-2)!]f
(n-2)
(0)=0,即a
n
=a
n-1
+a
n-2
,n=2,3,4,… [*] 由待定系数法,有a
0
=a
1
=1,a
n
=a
n-1
+a
n-1
,n=2,3,4,… (2)a
3
=a
1
+a
0
=2≥2,a
3
=a
2
+a
1
=3≥3,易知a
n
≥n,n=0,1,2,…,故 [*] =1/a
0
+1/a
1
+1/a
n+1
+1/a
n+2
=2-1/a
n+1
-1/a
n+2
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α,β是三维单位正交列向量,令A=αβT+βαT.证明:(1)|A|=0;(2)α+β,α一β是A的特征向量;(3)A相似于对角阵,并写出该对角阵.
求级数的和.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明:(b-a)2.
设α,β,γ均为大于1的常数,则级数()
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本,证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
随机试题
画出图Ⅱ-15所示三相变压器的位形图,并判断其连接组别。
劳神过度易损伤的内脏是
关于儿童颌骨骨折的治疗,哪项是错误的
患者,女,45岁,食欲不振数日,症见嗳气吞酸、腹胀泄泻,证属脾胃虚弱、中气不和,治当健脾和胃,宜选用的中成药是
对使用新能源车船、节约能源车船的,免征车船税。()
以美国教育家杜威为代表的现代教育派倡导的“三中心”是()。
正如党的十七大报告所总结的:“改革开放不是一蹴而就的”,改革开放不是一次轻松浪漫的旅行,而是一次决定中华民族历史命运的伟大远航,它有___________的时刻,也时常充满惊涛骇浪。填入画横线部分最恰当的一项是()。
Swisswatchmakershavefirmlyestablishedthemselvesastheworld’sleadingwatchmakersoverthepastthreecenturies.Withare
Amajorreasonforconflictintheanimalworldisterritory.Themaleanimal【C1】______anarea.Thesizeoftheareais【C2】____
ItisknowntousthatEnglishisnotasoldasChinese,butitiswidelyusedbymostpeopleallovertheworld.Englishspeake
最新回复
(
0
)